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1、A题（满分60分）　　一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）　　1． 设A为4阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|= 。

2、　　2． 齐次线性方程组 只有零解，则 应满足的条件是 。

(资料图片)

3、　　3． 设B=（bij）3x3,则矩阵方程 的解X= 。

4、　　4． 设A为n阶方阵，且秩（A）=n-1,则秩（A*）= 。

5、　　5． 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是 。

6、　　二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）　　1． 设A为n阶可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）。

7、　　A）． -1|A|n B）． -1|A| C）． |A| D）． |A|n　　2．设有m个n维向量（m>n）,则（ ）成立。

8、　　A）．必定线性相关 B）．必定线性无关 C）．不一定相关 D）．无法判定　　3．若向量 线性无关， 线性相关，则（ ）。

9、　　A）． 必可由 线性表示 B）． 必不可由 线性表示　　C）． 必可由 线性表示 D）． 必不可由 线性表示　　4．设n(n 3)阶矩阵A＝ ，如果A的秩为n-1，则a必为（ ）。

10、　　A）．1 B）． C）．－1 D）．　　5．设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式，则（ ）成立。

11、　　A）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=D B）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=D　　C）．a11A11+ a12A12+ + a1nA1n=0 D）．a11A11+ a12A21+ + a1nAn1=0　　三、计算题（每小题5分，共3小题，满分15分）　　1．Dn= 。

12、　　2．设A＝ ，AB＝A＋2B，求B。

13、　　3．解方程AX＝b,已知（A b） 行初等变换 → 。

14、　　四、（7分）　　设　　证明： 与 有相同的秩。

15、　　五、（8分）　　a，b 取何值时，方程组　　无解？有惟一解？有无穷解？当无穷解时求其一般解。

16、　　B题（满分40分）　　一、（8分）　　设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到矩阵记为B。

17、　　1）．证明：B可逆　　2）．求AB－1　　二、（8分）　　设A为n阶幂等阵，A2＝A，则R（A）＋R（E－A）＝n　　三、（8分）　　设向量组　　1) 当a取何值时，该向量组的秩为3。

18、　　2) 当a取上述值时，求出该向量组的一个极大线性无关组，并且将其它向量用该组线性表出。

19、　　四、（8分）　　设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次为　　，向量 ，　　1） 将 用 线性表出。

20、　　2） 求An （n N）。

21、　　五、（8分）　　用正交相似变换把下面二次型化为标准形：　　C题（满分20分）　　试卷说明：C题是线性代数应用部分试题，是试点型考生必做内容。

22、本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。

23、　　一、（本题满分4分）　　某班有m个学生，分别记为1号，2号，…，m号，该班某学年开设有n门课程，第i号学生第j门课程得分为xij，体育得分为yi，政治表现得分为zi，嘉奖得分为di。

24、xij， yi， zi均采用百分制。

25、若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下：　　三好考评按德、智、体分别占25%，60%，15%进行计算。

26、德为政治表现，智为n门课程成绩得分均值，体为体育表现得分，再加嘉奖分。

27、　　奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算。

28、　　试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表达式综合表：　　二、（本题满分4分）　　农场的植物园中，某种植物的基因型为AA，Aa， aa，农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体基因型与其后代基因型的概率。

29、　　父体—母体基因型　　AA-AA AA- Aa AA-aa　　后　　代　　基　　因　　型 AA 1 1/2 0　　Aa 0 1/2 1　　Aa 0 0 0　　三、（本题满分4分）　　求函数f (x，y，z) = x2 +2 y2 +3z2 – 4xy + 4yz在附加条件：x2 + y2 +z2 =1下的最大值及最小值。

30、　　四、（本题满分4分）　　已知二次型 = 的秩为2，求：　　1） 参数c及此二次型对应矩阵的特征值；　　2） 指出方程 表示何种二次曲面。

31、　　五、（本题满分4分）　　结合你的专业或生活实际，举一个线性代数实用实例。

32、　　D题（满分20分）　　试卷说明：D题是线性代数实验部分试题，是试点型考生必做内容。

33、本部分试题有五小题，每题4分，满分20分。

34、　　一、作图题（任选一）　　 作函数y=Sin[x y]的图形，其中　　2、 作函数 的图形，其中　　3、 自画一个三维图形。

35、　　二、行列式的运算（任选一）　　计算行列式　　2、计算行列式B= 3、计算行列式C=　　4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值。

36、　　三、求矩阵的逆矩阵与伴随矩阵（任选一）　　已知　　（1）求A-1与A*（伴随矩阵）（2）求矩阵X使满足:AXC=T　　2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵　　(1) ； (2) 。

37、　　3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵　　四、求解线性方程组（任选一）　　 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系.　　2、 解方程组　　3、 求解线性方程组：　　4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。

38、　　五、求矩阵的特征值与特征向量（任选一）　　求矩阵A= 的特征值和特征向量。

39、2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。

40、　　3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量。

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